Tarea 6

3. Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un futuro comprador de una

casa la elección de 4 diseños, 3 diferentes sistemas de calefacción, un garaje o cobertizo, y un patio o un porche cubierto.

a) De cuántos planes diferentes dispone el comprador.

N(s)=(4)(3)(2)(2)=48

Existen 48 planes diferentes.

b) Describir el espacio muestra de los planes diferentes

Casas	Calefacción	Garage ó Cobertizo	Patio ó Porche
1	A	Ga	Pa
2	B	Co	Po
3	C
4

S:{(1,A,Ga,Pa),(1,A,Ga,Po),(1,A,Co,Pa),(1,A,Co,Po),(1,B,Ga,Pa),(1,B,Ga,Po), (1,B,Co,Pa), (1,B,Co,Po),(1,C,Ga,Pa),(1,C,Ga,Po),(1,C,Co,Pa),(1,C,Co,Po),(2,A,Ga,Pa),(2,A,Ga,Po),

(2,A,Co,Pa),(2,A,Co,Po),(2,B,Ga,Pa),(2,B,Ga,Po),(2,B,Co,Pa),(2,B,Co,Po),(2,C,Ga,Pa),

(2,C,Ga,Po),(2,C,Co,Pa),(2,C,Co,Po),(3,A,Ga,Pa),(3,A,Ga,Po),(3,A,Co,Pa),(3,A,Co,Po),

(3,B,Ga,Pa),(3,B,Ga,Po),(3,B,Co,Pa),(3,B,Co,Po),(3,C,Ga,Pa),(3,C,Ga,Po),(3,C,Co,Pa),

(3,C,Co,Po),(4,A,Ga,Pa),(4,A,Ga,Po),(4,A,Co,Pa),(4,A,Co,Po),(4,B,Ga,Pa),(4,B,Ga,Po),

(4,B,Co,Pa),(4,B,Co,Po),(4,C,Ga,Pa),(4,C,Ga,Po),(4,C,Co,Pa),(4,C,Co,Po)}

c) Asigne una probabilidad apropiada a cada plan.

P[(1,A,Ga,Pa)]=(1/4)(1/3)(1/2)(1/2)=(1/48)

d) Sea “A” el evento el cual representa, el comprador de la casa selecciona

los diseños de casa 1 ó 3. Describir los puntos que pertenecen a “A”.

A:{(1,A,Ga,Pa),(1,A,Ga,Po),(1,A,Co,Pa),(1,A,Co,Po),(1,B,Ga,Pa),(1,B,Ga,Po), (1,B,Co,Pa), (1,B,Co,Po),(1,C,Ga,Pa),(1,C,Ga,Po),(1,C,Co,Pa),(1,C,Co,Po),(3,A,Ga,Pa),(3,A,Ga,Po),

(3,A,Co,Pa),(3,A,Co,Po),(3,B,Ga,Pa),(3,B,Ga,Po),(3,B,Co,Pa),(3,B,Co,Po),(3,C,Ga,Pa),(3,C,Ga,Po),(3,C,Co,Pa),(3,C,Co,Po)}

         P(A)= 24/48 = 1/2

Ejercicio 4 Serie de Probabilidad y Estadística
Alumna: María José Mejía Calvo

a) Cuantas permutaciones distintas se pueden hacer con las letras de la palabra columna?

7!=5040

b) Cuantas de las permutaciones comienzan con la letra “m”?

x x x x x x x
(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720
m c o l u n a

c) Cuantas de las permutaciones terminan con la letra “n”?

x x x x x x x
(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720
c o l u m a n

d) Cuantas de las permutaciones comienzan con “m” o “n”?

x x x x x x x
(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720
m c o l u n a

x x x x x x x
(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720
n c o l u m a

720 + 720 = 1440

e) Cuantas de las permutaciones terminan con “c” o “o”?

x x x x x x x
(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720
l u m n a c o

x x x x x x x
(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720
l u m n a o c
720 + 720 = 1440

f) Asignar una probabilidad apropiada para los incisos anteriores:

P(columna)=1

P(comenzar “m”)=720/5040=1/7=0.1429

P(terminar “n”)= 720/5040=1/7=0.1429

P(comenzar “m” o “n”)=1440/5040=2/7=0.2858


P(terminar “c” o “o”)= 1440/5040=2/7=0.2858

Barrón Cruz Ariana
Ejercicio 7
Una muestra aleatoria de 2200 adultos se clasifica a continuación por sexo o nivel de educación.
Educación Hombre Mujer
Primaria 38 45
Secundaría 28 50
Universidad 22 17
Si se elige una persona al azar de este grupo, calcular la posibilidad de que sea:
a) Sea Hombre
𝑃(𝑎)=𝑁(𝑎)𝑁(𝑈)=88200=0.44

b) Sea Mujer
𝑃(𝑏)=𝑁(𝑏)𝑁(𝑈)=112200=0.56

c) Tenga estudios de primaria
𝑃(𝑏)=𝑁(𝑐)𝑁(𝑈)=83200=0.415

d) Tenga estudios de secundaria
𝑃(𝑑)=𝑁(𝑑)𝑁(𝑈)=78200=0.39

e) Tenga estudios de universidad
𝑃(𝑒)=𝑁(𝑒)𝑁(𝑈)=39200=0.195

f) Sea hombre y tenga estudios de primaria
𝑃(𝑓)=𝑃(𝑎)∩𝑃(𝑐)=38200=0.19

g) Sea mujer y tenga estudios universitarios
𝑃(𝑔)=𝑃(𝑏)∩𝑃(𝑒)=17200=0.085

h) Sea mujer y al menos tenga estudios de secundaria
𝑃(ℎ)=𝑃[𝑏∩(𝑑∪𝑒)]=67200=0.335
i) Sea hombre y a lo más tenga estudios de secundaria
𝑃(𝑖)=𝑃[𝑎∩(𝑐∪𝑑)]=66200=0.33

j) La persona sea hombre dado que la persona tiene educación secundaria
𝑃(𝑗)=𝑃(𝑎|𝑑)=𝑃(𝑎∩𝑑)𝑃(𝑑)=28/20078/200=1439=0.3590

k) La persona que tiene grado universitario dado que la persona es mujer
𝑃(𝑘)=𝑃(𝑒|𝑏)=𝑃(𝑒∩𝑏)𝑃(𝑏)=17/200112/200=12112=0.1071

l) La persona no tenga grado universitario dado que es hombre
𝑃(𝑙)=𝑃[(𝑐∪𝑑)|𝑎]=𝑃[(𝑐∪𝑑)∩𝑎]𝑃(𝑎)=66/20088/200=34=0.75

m) La persona es mujer dado que se sabe que tiene grado universitario
𝑃(𝑚)=𝑃(𝑏|𝑒)=𝑃(𝑏∩𝑒)𝑃(𝑒)=17/20039/200=1739=0.4359

n) Si se sabe que tiene grado de secundaria o universidad, que sea mujer
𝑃(𝑛)=𝑃[𝑏|(𝑑∪𝑒)]=𝑃[𝑏∩(𝑑∪𝑒)]𝑃(𝑑∪𝑒)=67/200117/200=67117=0.5726

Karen García
Ejercicio 3.
Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un futuro comprador de una casa la elección de 4 diseños (D1,D2,D3,D4), 3 diferentes sistemas de calefacción (S1,S2,S3), un garage o cobertizo (G,C), y un patio o un porche cubierto (P1,P2).
a) De cuántos planes diferentes dispone el comprador.
U= (4)(3)(2)(2)= 48 OPCIONES
b) Describir el espacio muestra de los planes diferentes.
A= {(D1,S1,G,P1), (D1,S1,G,P2), (D1,S1,C,P1), (D1,S1,C,P2), (D1,S2,G,P1), (D1,S2,G,P2), (D1,S2,C,P1), (D1,S2,C,P2), (D1,S3,G,P1), (D1,S3,G,P2), (D1,S3,C,P1), (D1,S3,C,P2), (D2,S1,G,P1), (D2,S1,G,P2), (D2,S1,C,P1), (D2,S1,C,P2), (D2,S2,G,P1), (D2,S2,G,P2), (D2,S2,C,P1), (D2,S2,C,P2), (D2,S3,G,P1), (D2,S3,G,P2), (D2,S3,C,P1), (D2,S3,C,P2), (D3,S1,G,P1), (D3,S1,G,P2), (D3,S1,C,P1), (D3,S1,C,P2), (D3,S2,G,P1), (D3,S2,G,P2), (D3,S2,C,P1), (D3,S2,C,P2), (D3,S3,G,P1), (D3,S3,G,P2), (D3,S3,C,P1), (D3,S3,C,P2), (D4,S1,G,P1), (D4,S1,G,P2), (D4,S1,C,P1), (D4,S1,C,P2), (D4,S2,G,P1), (D4,S2,G,P2), (D4,S2,C,P1), (D4,S2,C,P2), (D4,S3,G,P1), (D4,S3,G,P2), (D4,S3,C,P1), (D4,S3,C,P2)}
c) Asigne una probabilidad apropiada a cada plan.
𝑃(𝐴)=𝑁(𝐴)𝑁(𝑈)= 148=0.0208

d) Sea el evento A´ el cual representa, el comprador de la casa selecciona los diseños de casa 1 ó 3. Describir los puntos que pertenecen A´.
A´= {(D1,S1,G,P1), (D1,S1,G,P2), (D1,S1,C,P1), (D1,S1,C,P2), (D1,S2,G,P1), (D1,S2,G,P2), (D1,S2,C,P1), (D1,S2,C,P2), (D1,S3,G,P1), (D1,S3,G,P2), (D1,S3,C,P1), (D1,S3,C,P2), ), (D3,S1,G,P1), (D3,S1,G,P2), (D3,S1,C,P1), (D3,S1,C,P2), (D3,S2,G,P1), (D3,S2,G,P2), (D3,S2,C,P1), (D3,S2,C,P2), (D3,S3,G,P1), (D3,S3,G,P2), (D3,S3,C,P1), (D3,S3,C,P2)}= 24 OPCIONES

MANDUJANO CARRILLO ABIGAIL

2. Considérese el espacio muestral

S= {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, cinc}

Y los eventos

A= {cobre, sodio, cinc}

B = {sodio, nitrógeno, potasio}

C= {oxigeno}

Listar los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos.

a)     A^C   ={nitrógeno, potasio, oxigeno, uranio}

b)     A U B={ cobre, sodio ,zinc ,nitrógeno ,potasio}

c)     (A  B^C) U C^C = (A U C^C)(B^C U C^C)

A U C^C = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, zinc}

B^C U C^C = {cobre, sodio, uranio, nitrógeno, oxigeno, potasio, uranio}

(A  B^C) U C^C = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, zinc}

a)     B^C  C^C = {cobre, uranio, zinc}

b)     ABC =  No existe intersección entre los conjuntos

c)     (A^C U B^C)(A^C C)={oxígeno}

(A^C U B^C)= {nitrógeno, cobre, potasio, uranio, oxigeno, zinc}

(A^C C)= {oxígeno}

d)     A^C U B^C ={ nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, cobre, zinc}

e)     C – B ={oxigeno}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C= {oxigeno}

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CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIA

PRESENTACIÓN DE DATOS EN TABLAS DE FRECUENCIA

Las formas más simples de organizar y presentar los datos presentes en una muestra son las tablas de frecuencias y los gráficos. Estos permiten observar características especiales en los datos y obtener información preliminar necesaria para los que administran y toman decisiones.

Etapas en la construcción de una tabla de frecuencias: (para datos cuantitativos)

Paso 1:

Escoger el número de categorías o intervalos para hacer la clasificación.

Paso 2:

Determinar el tamaño o longitud de cada intervalo. Una regla general es dividir la diferencia entre el dato mayor y el menor por la cantidad de clases que se empleará.

Paso 3:

Determinar los límites inferior y superior de cada intervalo.

Paso 4:

Contar cuántos datos hay en cada categoría. Si un dato coincide con algún límite superior, se lo contabilizará en el intervalo siguiente.

Paso 5:

Construir la tabla de frecuencias.

La frecuencia que aparece en la Tabla 1 se llama frecuencia absoluta Frecuencia absoluta de una clase corresponde al número de datos que han sido clasificados en ella. Existen otras frecuencias que revelan aspectos diferentes de los datos. Estas son la frecuencia relativa y las frecuencias acumuladas.

Frecuencia relativa de una categoría corresponde a la fracción de datos que pertenece a ella. Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta de la clase por el total de datos clasificados en la tabla.

Si la frecuencia relativa se multiplica por 100%, se obtiene el porcentaje de datos o individuos clasificados en cada categoría. Para muchos administradores es más fácil interpretar un porcentaje que una frecuencia absoluta o relativa. A veces se necesita conocer la frecuencia o cantidad de datos por debajo o por encima de cierto valor. La distribución de frecuencias acumuladas proporciona este tipo de información por medio de la acumulación de las frecuencias absolutas o por medio de la acumulación de las frecuencias relativas. Frecuencia acumulada de una clase es la suma de las frecuencias de esa clase y de todas las clases anteriores a ella.

Para determinar el número de clases se tienen dos criterios:

Spiegel : c=raíz cuadeada de n

Sturges: c=3.3log(n)+1

Dependiendo el número de datos se procede a utilizar el criterio adecuada, si  tenemos un número muy grande  de datos es mejor utilizar el criterio de Sturges ya que nos da un valor más aproximado y certero que el de Spiegel.

MESOGRAFIA

MONTGOMERY, Douglas C. y RUNGER, George C. 2005 Probabilidad y Estadística Aplicada a la Ingeniería. México: 2a edición .Limusa Wiley

Paniagua, Jorge . ”Estadística Descriptiva”. Probabilidad y Estadística. Facultad de Ingeniería.7 de junio de 2013.